a: 

b: PTHĐGĐ là:

-x^2=1/2x-3

=>-2x^2=x-6

=>-2x^2-x+6=0

=>2x^2+x-6=0

=>2x^2+4x-3x-6=0

=>(x+2)(2x-3)=0

=>x=3/2 hoặc x=-2

Khi x=-2 thì y=-(-2)^2=4

Khi x=3/2 thì y=-(3/2)^2=-9/4

c: Thay y=-x vào (P), ta được:

-x^2=-x

=>x^2=x

=>x(x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

Khi x=0 thì y=0

Khi x=1 thì y=-1

Vậy: Điểm cần tìm là M(1;-1) hoặc O(0;0)

a: 

c: Thay y=-x vào (P), ta được:

-x^2=-x

=>x^2=x

=>x=0 hoặc x=1

Khi x=0 thì y=0

Khi x=1 thì y=-1^2=-1

=>M(1;-1); M(0;0) là các điểm cần tìm

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

c: Gọi M(2y;y)

Thay x=2y và y=y vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot\left(2y\right)^2=\dfrac{-1}{4}\cdot4y^2=-y^2\)

=>y(y+1)=0

=>y=0 hoặc y=-1

=>x=0 hoặc x=-2

a: 

b: 2x^2=162

=>x^2=81

mà x>0

nên x=9

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{-3}{2}x^2=-2x+\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x^2+2x-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{-1}{2}=1>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{1}}{2\cdot\dfrac{-3}{2}}=1\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{1}}{2\cdot\dfrac{-3}{2}}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{-3}{2}\cdot1^2=\dfrac{-3}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{3}\) vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{-3}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{-3}{18}=\dfrac{-1}{6}\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(1;\dfrac{-3}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{-1}{6}\right)\)